# Correlation Mensualites / Prix

### Hypothese de correlation inverse

Lorsque les conditions de credit s'ameliorent (baisse des taux, allongement des durees), les mensualites diminuent pour un meme capital emprunte. Cette amelioration du pouvoir d'achat immobilier permet aux acheteurs d'accepter des prix plus eleves - ce qui suggere une correlation negative entre mensualites et prix.

### Interpretation de la correlation

Correlation :
-1 (inverse)0+1 (directe)

### Evolution comparee (base 2000 = 100)

Indice Prix
Indice Mensualite

### Lecture du graphique

Axe gauche (orange) : Indice des prix - echelle normale
Axe droit (bleu) : Mensualites - echelle INVERSEE (haut = baisse)

### Prix vs Mensualites (echelle inversee)

Periode d'analyse 1965 - 2025
1965 1980 1995 2010 2025
Prix (hausse) ^
Mensualites (baisse) ^
Indice Prix
Mensualite (inverse)
Correlation (r)
-0.54
R2
29%
Observations
23
Correlation moderee sur la periode complete.

### Nuage de points

Chaque point represente une annee. La droite de regression montre la tendance generale.

### Regression lineaire

### Decalage temporel

Les variations de mensualites precedent souvent les variations de prix de 1 a 2 ans.

### Variations annuelles

Variation Prix
Variation Mensualite inversee

### Analyse par periode

### Donnees detaillees

Annee | Taux | Duree | Mensualite | Ind. Prix | Var Mens | Var Prix
--- | --- | --- | --- | --- | --- | ---

### Mensualites nettes d'impots

Les interets d'emprunt sont deductibles des revenus fonciers. L'economie d'impot reduit le cout reel du credit. Calcul : Interets 1ere annee = Taux x 100 000 EUR, puis reduction de 30% ou 41% selon la tranche marginale d'imposition.

### Prix vs Mensualites nettes (echelle inversee)

TMI 30%
30%
TMI 41%
PS Non
Non
PS Oui (+17.2%)
Periode d'analyse 1995 - 2025
1965 1980 1995 2010 2025
Prix (hausse) ^
Mensualites nettes (baisse) ^
Indice Prix
Mensualite nette (inverse)
Correlation (r)
-0.54
R2
29%
Economie moyenne
50 EUR
Correlation sur la periode selectionnee.
Afficher le detail des calculs

#### 1. Calcul de la mensualite

Formule de calcul d'une mensualite d'emprunt a taux fixe :

M = C x (t x (1 + t)n) / ((1 + t)n - 1)
// M = Mensualite en EUR
// C = Capital emprunte (100 000 EUR)
// t = Taux mensuel (taux annuel / 12)
// n = Nombre de mensualites (duree en annees x 12)
Exemple 2021 : Taux 1.08%, Duree 20.2 ans
t = 0.0108 / 12 = 0.0009 | n = 20.2 x 12 = 242.4
M = 100000 x (0.0009 x 1.0009^242.4) / (1.0009^242.4 - 1) = 461 EUR

#### 2. Calcul des interets deductibles (1ere annee)

Les interets d'emprunt sont deductibles des revenus fonciers. Approximation basee sur la 1ere annee :

Interets_annuels = Taux x Capital
Interets_mensuels = Interets_annuels / 12
// Exemple: 1.08% x 100000 = 1080 EUR/an = 90 EUR/mois

#### 3. Economie d'impot mensuelle

L'economie depend de la tranche marginale d'imposition (TMI) et des prelevements sociaux (PS) :

Taux_deduction = TMI + PS (si applicable)
Economie = Interets_mensuels x Taux_deduction
Mensualite_nette = Mensualite - Economie

Configuration | TMI | PS | Taux total | Eco./mois (ex. 2021)
--- | --- | --- | --- | ---
TMI 30% sans PS | 30% | 0% | 30% | 90 x 0.30 = 27 EUR
TMI 30% avec PS | 30% | 17.2% | 47.2% | 90 x 0.472 = 42 EUR
TMI 41% sans PS | 41% | 0% | 41% | 90 x 0.41 = 37 EUR
TMI 41% avec PS | 41% | 17.2% | 58.2% | 90 x 0.582 = 52 EUR

#### 4. Cout reel d'acquisition

Combine le cout du credit et l'evolution des prix immobiliers :

Cout_reel = Mensualite_nette x Indice_prix / 100
// Indice_prix base 100 en 2000
// Plus le cout reel est bas, plus l'achat est avantageux
Exemple 2021 (TMI 30%, sans PS) :
Mensualite nette = 461 - 27 = 434 EUR
Indice prix = 175
Cout reel = 434 x 175 / 100 = 760 EUR

#### 5. Coefficient de correlation de Pearson

Mesure la relation lineaire entre deux variables :

r = (n x Sigma_xy - Sigma_x x Sigma_y) / sqrt[(n x Sigma_x2 - (Sigma_x)2) x (n x Sigma_y2 - (Sigma_y)2)]
// r = -1 : correlation negative parfaite
// r = 0 : pas de correlation lineaire
// r = +1 : correlation positive parfaite

Valeur de r | Interpretation
--- | ---
r < -0.7 | Correlation fortement negative
-0.7 < r < -0.4 | Correlation moderement negative
-0.4 < r < 0.4 | Correlation faible ou nulle
0.4 < r < 0.7 | Correlation moderement positive
r > 0.7 | Correlation fortement positive

#### 6. Coefficient de determination R2

R2 = r x r
// Represente la part de variance expliquee
// R2 = 0.29 signifie que 29% de la variation des prix
// est expliquee par la variation des mensualites

#### 7. Donnees brutes utilisees

Tableau complet des donnees sources :

Annee | Taux (%) | Duree (ans) | Ind. Prix | Mensualite | Int. mens. | Eco. 30% | Eco. 47.2% | Mens. nette 30% | Cout reel 30%
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